Deep Think Mathematica：深入 Google 外洩的數學模型，以及其推理軌跡中的吶喊

最引人注目的是Deep Think Mathematica — 這個本週在內部測試中浮現的 Goo​gle 數學模型 — 它似乎會大喊。一個名為「Lyra」的 X 帳號於 2026 年 9 月 16 日把內部推理日誌的螢幕截圖放上網，而那些紀錄讀起來不太像證明助理，反倒像一個人在白板前靈光乍現：「等等。」「我的天。」而且，在成功簡化一個方程式之後，字串是數學聖母啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 反應立刻湧現且滿是喜愛 — Goo​gle 顯然打造出一個真心熱愛數學的 AI。這個反應也是從這次外洩中最沒用的收穫。這裡沒有任何內容已獲 Goo​gle 證實。沒有模型卡、沒有任何已公布清單中的模型 ID、沒有價格，也沒有發布日期。存在的是一個建置字串、兩個內部標籤、一個 token 預算、一組螢幕截圖，以及同一家族中最佳的已推出比較基準，Gem​ini 3.1 Deep Think — 一個你今天實際就能使用的模型，也是這次外洩最終將被拿來評判的尺規。

所以，把下面的一切當作它本來的樣子：一份主張清單，每一項都附有來源，並依它能承受多少分量來排序。

訊號實際上透露了什麼——以及位於它上方的破綻

這則消息本身來自@testingcatalog，這個帳號在 Google 相關消息上尤其有相當可靠的紀錄：它曾揭露 Gemini 桌面版電腦操作（computer-use）的計畫，也在 Google 發表任何說法前，就捕捉到 Nano Banana 2 以內部名稱「GEMPIX2」出現的早期預覽卡。它 9 月 16 日的貼文包含兩項可信度天差地遠的說法。

第二個說法就是這個模型。一款新的「Deep Think Mathematica」已在內部測試中現身，被形容為去年 Goo​gle 提供給特定機構的 Deep Think IMO 模型的精神繼承者。

第一個說法就是關鍵破綻，而且正是值得理解的那一個：「當 Gemini 即將更換背景時，大事正在醞釀。」這不是關於模型的事實。它是關於 Google 發表節奏的社群經驗法則——觀察到 Gemini 應用程式介面的明顯更新，曾多次先於 Google 較大規模的發布登場。這類經驗法則確實有實際紀錄可循，卻毫無預測力。介面更新不是模型。

這兩項說法均未經證實。兩者皆非正式發布，本文亦不將之視為正式發布。

解碼建置字串，因為它是這裡最具體的產物

目前在流傳的資料中，最難以撼動的一項證據，是一個被歸因於外洩日誌的組建識別碼：

• 建置路徑 — models/deepthink-mathematica-tf-raw-thoughts，由 AI Sight 於 2026 年 9 月 16 日報導，並附有螢幕截圖。

那串文字值得細讀，而大多數報導就停在這裡。它有三個部分帶有資訊。

• 「deepthink」——會將模型歸入 Deep Think 系列，而非主線的 Gem​ini 系列。這點很重要，因為 Deep Think 是一種模式，存在於 Goo​gle 已推出的產品中，而非獨立系列：它是平行推理路徑，會同時執行多個候選解法。

• 「tf」——在此語境下，是「Teamfood」的縮寫，也就是隨該建置版本一併回報的兩個內部標籤中的第二個。在 Google 的內部用語中，那屬於早期、dogfooding 階段的代號：由員工使用，而非客戶。

• 「raw-thoughts」——最有趣的部分，也是理解那些吶喊的關鍵。這指的是未經過濾的思維鏈設定——模型的推理在輸出時，不經過禮貌調校、風格限制或輸出篩選。「raw thoughts」版本並不是產品本身。它是工程師在任何人把模型弄得體面之前，用來觀察模型究竟在做什麼的東西。

第二個回報的標籤是 UNSTABLE_EXPERIMENTAL，這幾乎不言自明，且指向與「Teamfood」相同的方向：早期、內部、非供客戶使用。

另外兩個數字源自同一批日誌，且屬單一來源，因此請寬鬆看待：

• 上下文視窗——約 1,000,000 個詞元，與 Goo​gle 已在其前沿 Gem​ini 模型上提供的 100 萬詞元視窗相符。

• 輸出上限 — 65,536 個 token，對推理模型而言，這意味著在給出答案前得經過十分漫長的思量。

這就是這起外洩事件全部的技術表層。一條建置路徑、兩個階段標籤、一個上下文視窗，以及一個輸出上限。這足以說明某個東西存在於測試框架中，卻不足以說明它的得分是多少。

為什麼咆哮的推理軌跡，其證據力比表面上看起來更弱

這些驚嘆號是這則外洩之所以流傳開來的原因，也是必須謹慎對待它的原因。

所回報的解釋平淡無奇，而且完全符合該建置字串：一個未經過濾的推理配置，以高生成溫度運行，且禮貌與格式層遭到剝除。當你移除讓模型聽起來冷靜的調校時，你揭露的不是它的靈魂——而是它的取樣器。驚嘆號密集的輸出，就是高溫取樣一段興奮續寫會呈現的樣子。這種情緒化解讀是配置造成的產物，而非關於模型的發現。

更深層的重點在於，思維鏈究竟是什麼。推理軌跡是一種生成出來的文字，只是恰好有助於解決問題。閱讀它的逐字記錄，並從中推斷出某種內部狀態——熱忱、挫折、欣喜——就跟推斷計算器在算出乾淨整數時感到高興一樣，屬於同一種範疇錯誤。這點值得直說，因為中文圈對這次外洩的報導順著這個梗大做文章（「等等」、「我的天」），而某些英文報導則讓這個玩笑凝固成了對模型性格的描述。

這一切都不會讓這份軌跡變得毫無價值。揭露一個原始思考版本，是關於真實工程實務的真確證據——你只會在除錯推理本身時，才記錄未經過濾的推理；而對於一個整體價值主張就在於它能把難題思考得多好的模型，你正是會這麼做。而且，這些軌跡究竟是來自刻意的除錯，還是非預期的記錄，仍未經證實。

誠實的總結：那些驚嘆號告訴你，存在某種原始的推理組態。它們對數學能力則毫無透露。

Millennium Bench 不是千禧年大獎難題

關於這起外洩事件的數篇報導，包括 9 月 16 日流傳的聚合摘要，都稱該模型「以 Millennium Bench 為目標」，然後就點到為止。這個名稱正無意間發揮作用，因為它與某個名氣大得多、意涵也沉重得多的東西只差一個字——克萊數學研究所的七道千禧年大獎難題，每道懸賞 100 萬美元，而且也是本月另一項完全未經證實、關於 OpenAI 與納維–斯托克斯證明的說法所涉及的主題。該討論串中有一篇報導說，Google 打造出一款 AI，在 88 小時內「解決」了這個問題。克萊仍將其列為未解。

這些是不同的東西，將它們混為一談會大幅誇大這起外洩。

MILLENNIUM-BENCH，如 ICLR 2026 論文「演繹失效之處：診斷研究級數學中的推理失敗」，所介紹，是一套由專家策劃的研究級問題基準測試，涵蓋九個領域，包括數學物理、拓撲學與測度論機率。其設計旨在要求遠超競賽數學的持續多步驟演繹。

其最受矚目的結果，正是理解這份外洩資料的關鍵所在。在五個前沿模型上，每個問題執行 100 次，最強者至多達到 24% 的 pass@1 與 39% 的 pass@3。該論文對模型如何失敗的診斷，比這些分數更有價值：框架幻覺，即模型發明一套不適用的理論，然後在其中進行連貫的推理；以及虛構定理，即引用根本不存在的結果，甚至附上捏造的作者姓名與定理編號。

請把這兩件事一起放在心上。一個最好的模型也只能在接近四分之一的題目上封頂，而且其標誌性失敗模式是自信地憑空捏造——這樣的基準，正是外洩螢幕截圖最無法證明任何事情的基準。一個工作時會大聲嚷嚷的模型，就是那種你會希望由作者以外的人來評分的模型。

Goo​gle 在這條產品線上實際推出了什麼

這份外洩內容唯有對照已發布的紀錄才讀得懂，因為 Google 的數學故事是有文獻記載的逐步演進，而外洩的名稱正借用它的可信度。

• 2025 年 7 月 —Gem​ini Deep Think 的進階版本在國際數學奧林匹亞競賽達到金牌水準，六題中解出五題，42 分中拿下 35 分，並由 IMO 官方人員以適用於學生的相同標準評分。Demis Hassabis 指出，它能以自然語言端到端運作，無須轉譯成形式語法。

• 2025 年 8 月 1 日 — Goo​gle 公開發佈了 Gem​ini 2.5 Deep Think，但並非黃金模型。Goo​gle 形容所發佈的版本是更快、更最佳化的變體，根據 Goo​gle 的內部評估，在 2025 IMO 基準測試中達到銅牌水準。它僅限最高階消費者方案使用。同時，Goo​gle 將完整的黃金模型交給一群精選的數學家與學者——也就是洩漏訊號所指回的「特定機構」。

• 2025年12月 — Gem​ini 3 Deep Think，出現大幅的跨代躍進，Goo​gle 回報在 ARC-AGI-2 搭配程式碼執行時達到 45.1%，而在不使用工具的情況下，於 Humanity's Last Exam 達到 41.0%。

• 現在—— Gem​ini 3.1 Deep Think，以 Gemini 3.1 Pro 為基礎打造，透過最高階的消費者訂閱方案與僅限受邀的 API 計畫販售。Goo​gle 自家公布的數據（由廠商提供，尚未經獨立重現）顯示其表現為 ARC-AGI-2 84.6%、Humanity's Last Exam 在無工具下 48.4%、搭配搜尋與程式碼時 53.4%、IMO 2025 81.5%，以及 Codeforces Elo 3455。

還有兩項相鄰的工作同樣重要。Aletheia，一個建構於 Gemini Deep Think 之上的數學研究代理，據第三方報導，在 IMO-ProofBench Advanced 上約為 95.1%——而其值得注意之處與其說是這個數字，不如說在於它的設計是要說「找不到解」，而不是憑空發明一個；在 2026 年 2 月的 FirstProof 挑戰中，它解出了 10 題中的 6 題，其餘則拒絕作答。而一個在 Gemini 3.1 Pro 上運行的 AI Co-Mathematician 設置，據報導將 FrontierMath Tier 4 的表現從 19% 提升至 47.9%。

最後那個數字值得停下來想一想，因為它是最強力的論據，反對照著這份外洩資料當初被報導的方式來解讀它。在研究級數學上，從 19% 躍升到 47.9%，而這是由包在通用 Gemini 模型外的一層鷹架所達成，而非新的檢查點；這顯示 Google 近期在數學表現上的最大進展，來自模型外圍的框架，而不是模型底下的專門模型。這不代表 Mathematica 是一層鷹架。這確實代表，若要主張「這是一個全新的專用數學模型」，舉證責任比相關報導所假設的更高。

還有一層背景籠罩在這一切之上：DeepMind 在 2026 年 8 月進行重組，Demis Hassabis 轉任董事長一職。來自正在重組的實驗室內部的洩密，並不比來自穩定實驗室的洩密更可靠，而相關報導並未把這個時機視為相關。但它可能確實相關。

模型還是鷹架？這次外洩未能解答的問題

相關報導中有一場仍在延燒的爭論：Mathematica 究竟是不是一個新模型。有一派指向建置字串中的「deepthink」前綴，並將其解讀為獨立的檢查點。另一方——我們自己先前關於 Deep Think V3 傳聞的報導正是落在這一派——則主張，Goo​gle 的專業數學成果來自包覆通用 Gem​ini 模型的代理支架，且這些數字不必靠一個獨立的數學模型才能為真。

建置字串對第一個陣營來說是個小小的有利論點：models/deepthink-mathematica-tf-raw-thoughts 命名了一個模型，而 "raw-thoughts" 描述的是模型組態，而非測試框架層。鷹架不需要讓其推理未經過濾就能除錯；而一個思考就是產品的模型才會如此。這是個真實的訊號。

這並不是決定性的。測試框架也有設定，而內部路徑字串是由設定日誌記錄的人所寫，不是由結構定義所寫。能真正定論的，是沒有人擁有的東西：一份模型卡、一個端點，或是由對答案沒有利害關係的人所跑的基準測試。

你今天實際可以撥打的電話

這一切都不會改變你本週能投入生產的任何內容，而這個落差值得直言。Deep Think mathematica 並未在任何 API 上提供。Gem​ini 3.1 Deep Think 也不是按 token 計費販售——它被限制在最高階的消費者訂閱方案之後，依方案不同，月費標示為 $99.99 至 $199.99，另外還有僅限邀請的 API 計畫。它沒有公開的每百萬 token 價格。

據報導，它所依據的基礎模型則是另一回事。Gemini 3.1 Pro 的定價為：在上下文低於 200,000 個詞元時，每百萬個輸入詞元 $2.00、快取 $0.20，每百萬個輸出詞元 $12.00；超過此數則升至 $4.00 / $0.40 / $18.00——這些是 Google 自己公布的費率。

那個定價細節正是實際決策的關鍵所在，因為不同推理模式之間的成本差距並不小。在 ARC-AGI-2 上，據稱 Deep Think 約為 85%，每項任務約 $13.62；而 Gemini 3.1 Pro 則是 77%，每項任務約 $0.96。你為八個百分點多付了大約十四倍的費用。對於困難的研究問題來說，這是站得住腳的交換；但對於主要處理日常工作的正式環境路徑而言，則完全站不住腳——而正確答案通常是，你會希望兩者都能從同一個地方取用，而不是事先就做成訂閱制的決定。

這就是在單一金鑰上做路由的理由。目前可呼叫的 Gemini 模型——Gemini 3.1 Pro Preview、Gemini 3.8 Flash，每百萬輸入詞元 $0.750、快取讀取 $0.075，以及這個家族的其他成員——都位於OrcaRouter 涵蓋 15 家供應商、共 198 個模型的目錄之中，藏在單一 OpenAI 相容端點之後。供應商定價並沒有加成，因此 Google 的價格若有變動，我們這邊當天就會生效，不必等待重新簽約。自動容錯移轉意味著，一個未經驗證或預覽版的模型可以放在路由中，而不必獨自承擔正式環境路徑——這正是外洩模型應有的姿態：試用它、保留備援、其他一切不變。路由 DSL 會把多個模型組合成一次呼叫，而模型融合則會運行一個評審小組並整合各項答案——當問題很棘手，而誠實的立場是你想要不只一個模型的意見時，這兩者都很有用。

明確劃清界線：OrcaRouter 並不託管 Deep Think mathematica，也不託管 Gemini 3.1 Deep Think。那些都不在我們的目錄上，本頁任何內容都不應暗示相反。目錄上有的是它們底下的 Gemini 層。

是什麼讓這從洩漏變成新聞？

四件事，大致依照它們能推動故事的程度排序。

• 一份模型卡。Goo​gle 的 Deep Think 發布都隨附公開的評估結果。一份載明在指定條件下於 MILLENNIUM-BENCH 或 IMO-ProofBench Advanced 上跑出數據的模型卡，將能讓這東西從一串建置字串，變成一個真正的模型。

• 一個端點。最明確的訊號，會是 Mathematica 以任何名稱出現在 Gemini API 或 Google 的模型清單中。在那之前，沒有人能呼叫它，也沒有任何價格可供比較。

• 機構路線。 Google 在 2025 年的模式，是先將最強大的數學模型提供給精選數學家，之後再向大眾推出更快的版本。低調地向研究人員推出，會符合這項先例，而且很可能在任何產品發布之前就曝光。

• 由第三方執行的測試。有鑑於所討論的這項基準測試中，目前可取得的最佳模型在 pass@1 上最高也只接近 24%，而其最具代表性的失效模式正是自信滿滿地憑空編造，因此唯有獨立評估才是站得住腳的證據。本文中每一個帶有數字的數據，不是 Goo​gle 自家的、由第三方報導的，就是明確標示為未經查證——而這些數據，沒有一項來自 DeepMind 以外任何人所跑過的模型。

現在唯一值得做的事，就是別再等。Google 的數學模式與其基礎模型之間的差距，是成本十四倍、準確度八個百分點，而這筆取捨已經上線；你今天就能用一把金鑰跑 Gemini 3.1 Pro Preview，並在其後掛上一個備援來做這件事。等 Mathematica 有了模型卡，你會希望自己早已決定好難題要怎麼分流——而那個答案不會取決於外洩的那個模型最後是什麼。